Propiedades de un triángulo equilátero: teoría y ejemplo de un problema
En este artículo, consideraremos la definición y las propiedades de un triángulo equilátero (regular). También analizaremos un ejemplo de resolución de un problema para consolidar el material teórico.
Definición de un triángulo equilátero
Equilátero (o recto ) se llama un triángulo en el que todos los lados tienen la misma longitud. Aquellos. AB=BC=AC
Propiedades de un triángulo equilátero
Propiedad 1
En un triángulo equilátero, todos los ángulos miden 60°. Aquellos. α = β = γ = 60° .
Propiedad 2
En un triángulo equilátero, la altura dibujada a cada lado es tanto la bisectriz del ángulo desde el que se dibuja, como la mediana y la bisectriz perpendicular.
CD es la mediana, la altura y la mediatriz del lado AB , así como la bisectriz del ángulo ACB.
- CD perpendicular a AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD=BD
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Propiedad 3
En un triángulo equilátero, las bisectrices, las medianas, las alturas y las bisectrices perpendiculares dibujadas en todos los lados se cortan en un punto.
Propiedad 4
Los centros de las circunferencias inscrita y circunscrita alrededor de un triángulo equilátero coinciden y están en la intersección de medianas, alturas, bisectrices y bisectrices perpendiculares.
Propiedad 5
El radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero es el doble del radio de la circunferencia inscrita.
- R es el radio del círculo circunscrito;
- r es el radio del círculo inscrito;
- R = 2r .
Propiedad 6
En un triángulo equilátero, conociendo la longitud del lado (condicionalmente lo tomaremos como “a” ), podemos calcular:
1. Altura/mediana/bisectriz:
2. Radio del círculo inscrito:
3. Radio del círculo circunscrito:
4. Perímetro:
5. Área:
Si quieres saber más sobre triángulos conoce los diferentes tipos: leer
Ejemplo de tarea
Dado un triángulo equilátero cuyo lado mide 7 cm, hallar el radio de la circunferencia circunscrita e inscrita, así como la altura de la figura.
Solución
Aplicamos las fórmulas dadas arriba para encontrar los valores desconocidos:
