Propiedades de un triángulo equilátero: teoría y ejemplo de un problema
En este artículo, consideraremos la definición y las propiedades de un triángulo equilátero (regular). También analizaremos un ejemplo de resolución de un problema para consolidar el material teórico.
Tabla de Contenidos
Definición de un triángulo equilátero
Equilátero (o recto ) se llama un triángulo en el que todos los lados tienen la misma longitud. Aquellos. AB=BC=AC
Propiedades de un triángulo equilátero
Propiedad 1
En un triángulo equilátero, todos los ángulos miden 60°. Aquellos. α = β = γ = 60° .
Propiedad 2
En un triángulo equilátero, la altura dibujada a cada lado es tanto la bisectriz del ángulo desde el que se dibuja, como la mediana y la bisectriz perpendicular.
CD es la mediana, la altura y la mediatriz del lado AB , así como la bisectriz del ángulo ACB.
- CD perpendicular a AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD=BD
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Propiedad 3
En un triángulo equilátero, las bisectrices, las medianas, las alturas y las bisectrices perpendiculares dibujadas en todos los lados se cortan en un punto.
Propiedad 4
Los centros de las circunferencias inscrita y circunscrita alrededor de un triángulo equilátero coinciden y están en la intersección de medianas, alturas, bisectrices y bisectrices perpendiculares.
Propiedad 5
El radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero es el doble del radio de la circunferencia inscrita.
- R es el radio del círculo circunscrito;
- r es el radio del círculo inscrito;
- R = 2r .
Propiedad 6
En un triángulo equilátero, conociendo la longitud del lado (condicionalmente lo tomaremos como “a” ), podemos calcular:
1. Altura/mediana/bisectriz:
2. Radio del círculo inscrito:
3. Radio del círculo circunscrito:
4. Perímetro:
5. Área:
Si quieres saber más sobre triángulos conoce los diferentes tipos: leer
Ejemplo de tarea
Dado un triángulo equilátero cuyo lado mide 7 cm, hallar el radio de la circunferencia circunscrita e inscrita, así como la altura de la figura.
Solución
Aplicamos las fórmulas dadas arriba para encontrar los valores desconocidos:
